激光－“口腔医学新的翅膀”，也是20世纪人类伟大科学发明。既然是科学发明，就应该有数学模型、计算公式来供大家使用：

帮助术前设计操作步骤、手法，调节参数，预测治疗效果

术中观察手术效果是否与治疗计划一致

术后跟踪观察愈合、副作用情况，并即使回馈修订参数设置模型

编者在本订阅号中，以Genius水冷激光为标的物，阐述其工作物理原理以及对应的数学公式／模型。希望可以帮助激光牙医建立数学思维－通过计算，不但懂得如何做激光治疗，更懂得如何做得更好！

在此，也希望有更专业的激光专家、厂家学术代表、牙周专家来参与发表自己的见解，或发布更有帮助的数学公式。

1

在了解临床数学计算公式之前，我们先来了解一下激光设备的分类及其能量对比

图片摘自PrinciplesandPracticeofLaserDentistry

目前市场上牙科激光的电磁频谱系(λ波长）:

diode二极管激光：nm；nm；nm；nm

Nd:YAG钕激光：nm

Er,Cr:YSGG铒激光：nm

Er:YAG铒激光：2nm

CO2二氧化碳激光：nm;nm

激光能量的计算公式：

E=hv

E:能量h:普朗克常数h=6.(11)×10^(-34)J·s，单位为焦（J）·秒（s）

v:光子频率，单位：/秒

c＝λvv=c/λ

c是光速;λ是波长

E=hc/λ

就此公式推算：

diodeNd:YAGEr,Cr:YSGGEr:YAGCO2

结论：单纯就单个光子的能量而言，Nd钕激光的功能要大于Er铒激光

注意：此处的能量数字是初始数据，后续需要经过很多公式大幅度修订，才能转变为应用于口腔组织的能量吸收作用数据。

编者按：的确在展会上听到牙医说起这个光子能量强度概念，主要需要纠正的推理有：

1.能量强度大，所以临床操作效率高？

2.能量强度大，所以危险系数也高？

需要观察了解的是最终作用于口腔组织的激光吸收的能量，而不是原始能量

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不同的激光有不同的传输和辐射方式，导致其在牙科组织作用的方式不同和能量半衰方式不同。

目前牙科激光主要有以下两种：

Nd钕激光

Er铒激光

传输载体

石英光纤

关节臂

传输方式

全内反射

直射＋反射

输出端

断裂终端光纤

平头辐射

外接光学工作头

转换辐射形式

辐射形式

21o外展角

多样

Genius的光纤传输示意图：

现在我们来计算GeniusNd-YAG激光在辐射出光纤后的半衰，首先我们看看半衰一次的距离和示意图：

2S?=S?

2??0.32=??R2

R≈0.

?2＝2R＝0.

根据三角函数公式

tan21=b/a

=(?2-?1)÷2/0.

=(0.-0.6)÷2/0.

≈0.

激光半衰与术区距离的公式(n为半衰次数）

a??=b??/tan21=(√2?0.32-0.3)/0.

半衰

1

2

3

4

5

10

11

15

16

17

18

amm

0.32

0.78

1.

2.

3.

24.22

34.58

.7

.3

.1

.3

%

50%

25%

12.5%

6.25%

3.13%

0.%

0.%

0.%

0.%

0.%

0.%

Genius激光半衰次数、距离、与能量衰减百分百表

Genius光密度半衰Vs工作距离示意图（50%灰度梯阶递减）

Genius的半衰非常迅速

常规医生保持约40厘米的距离做激光手术，即使口镜%反射激光的能量，也只有原来的0.%

欧盟法规要求是OD4+，即0.01%,也可以推算2.5cm以外即为安全；

目前Genius提供的激光防护眼镜的防护是OD5＋,即nm的激光透过防护镜后的0.%

建议在使用牙科放大镜／显微镜等情况下佩戴

Er铒激光的最终输出形式由手柄和光学镜头（tip）决定，在使用前，需要详细阅读其说明书，最常见的形式同上，但外展角应该较小。

GeniusNd-YAG辐射口腔组织的折射和反射

sini/sinr=v/v‘=n=λ╱λ’(n为折射率，λ为波长)

Genius要求光纤轻接触在组织面上，排除空气传输的不确定性，形成光纤同组织面的直接接触，

光纤密度远远大于空气密度，折射角接近入射角；这样就可以采用符合人工工程学的较大的倾斜入射角度来操作

如果要使用genius的悬浮扫刷的治疗开始时的麻醉程序，建议尽量垂直，避免不必要的反射。

Er铒激光的工艺设计多数要求悬空辐射：

操作中，要求尽量垂直于组织面面，以防止反射；同时保持特定距离以获得最佳激光能量密度！具体需要看设备手柄说明书

铒激光也开发了很多反射光线的光学工作头，具体操作方式，需要参考其说明书

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不同波长的激光有不同的能量，不同的激光设备有不同的传输方式和辐射方式；但更重要的是，各激光对应口腔各组织成分的吸收率完全不一样，现在我们来看“激光频谱与口腔组织主要成分吸收系数图”

lasersindentistry

X轴：激光波长（激光器种类），目前国内主要是：Nd钕、Er铒

Y轴：吸收系数-指特定波长的光在被完全吸收前可以透射的深度（Theabsorptioncoefficientdetermineshowfarintoamateriallightofaparticularwavelengthcanpenetratebeforeitisabsorbed。－名词解释）

其计算公式如下;单位／cm

5种主要口腔组织成分(从左到右）：

蛋白质Protein

血红蛋白Oxyhemoglobin

黑色素Melanin

羟磷灰石hydroxyapatite

水water

现在就来看看Genius水冷激光所对应的Nd-YAG吸收系数：

黑色素

氧合血红蛋白

水

羟磷灰石

吸收系数/cm

8.9

0.23

0.03

物理透射cm

0.

0.11

4.3

33

激光效用

强吸收

瞬间消融

中度吸收

热效用

低度吸收

穿透

不吸收

对比倍数：29倍～38倍～7.6倍

对口腔组织内的不同成分，导致激光具有强烈的选择性作用；

具体到激光作用于组织的深度，遵循：Beer–Lambert’s定律

以及能量密度衰减程度：Beer’s定律

z=opticalaxis（激光轴）

I(z)=lightintensityatdistancez（z处的激光能量密度）

I?=initialintensityoflight初始激光密度

α=absorptioncoefficientofthemedium介质的吸收系数

c=concentrationofabsorbers介质浓度

k’=internalparameters内部参数

事实上，口腔组织的成分是有机混杂在一起，形成组织结构：发色团；牙釉质、牙本质；血液；细菌等，并根据其成分比例或“介质浓度”，产生激光能量的4种形式

穿透transmission

吸收absorption

散射scatter

反射reflection

PrinciplesandPracticeofLaserDentistry

现在，我们通过对照牙周组织各组织结构的介质浓度来分析Nd-YAG激光能量的作用：

黑色素

氧合血红蛋白

水

羟基磷灰石

主要组织形式

发色团／致病菌／炎症组织

血液

组织液

牙体组织

牙周解剖及生理病理

牙周病／细菌广泛弥散立体分布

牙周血运丰富

炎症组织充血

水肿／组织液丰富

牙本质小管、牙槽骨蜂窝状骨小梁

能量作用主要形式

吸收

吸收/散射

穿透

穿透/反射

激光效用

强吸收

瞬间消融／杀菌

中度吸收

热效用－止血、止痛

低度吸收

能量传导介质

穿透／反射有保护作用

血红蛋白牙周组织空间分布示意图

就Genius激光而言，其作用深度是激光辐射半衰公式和能量密度在吸收介质中的衰减的叠加，即I(z)X半衰率

根据临床测试报告，可以推算的有效激光作用深度

杀菌深度：根据阿姆斯特丹牙科中心的杀菌试验：15秒辐射杀死20微升内含有的6种牙周致病菌－假设试验的试管标准半球形

球体体积公式V=4/3??r3

液体体积V=20mm2（假设组织液的比重同水）

半球体的半径即杀菌有效深度

r=3√2V*3/4/π=2.12mm

组织凝结主要是作用于血红蛋白产生的热效用－止痛、止血、迅速愈合！吸收系数中等，临床观察的厚度略低于0.5mm

Er激光的作用深度公认是0.～0.mm

激光集中作用能量极高，效率高，但作用也较为单一

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我们知道了激光的能量、传输方式、辐射方式及半衰、对应口腔成分吸收系数、口腔组织形式\介质密度与对应吸收率、激光作用方式。现在就来看看，这些能量究竟产生什么效用！

在开始讲解前，我们先看看Genius的物理参数：

固体晶体激光nm

脉冲激光50Hz脉宽～??s

输出功率1～12w

水气冷却

同时，我们来看一份实验室出具的激光功率密度与口腔软组织作用的关系图谱

AachenInstiuteforlaserDentistry,M3,ED6

分解disruption

消融ablation

气化vaporisation

凝结coagulation

光动力疗法photodynTherapy

生物刺激Biostimulation

光化学反应PhotochemReaction

热效用Thermaleffects

前3类作用主要是软组织切割手术，后4类作用主要是生物效用

牙科激光的临床作用主要有两类计算方式：能量密度和功率密度；编者认为，目前市场上的主流的水冷Nd-YAG激光和Er水激光，都配合水做冷却－即热能会迅速被传导，无法有效积累。所以认为选择激光功率密度作为治疗主要参数标准更合理：

功率密度，即单位面积、单位时间上做的功J/t/cm2=w/cm2

Genius激光物理特性：脉宽随功率上升自动下降（～微秒；设定固定频率50次／秒;接触式操作（接触面积不变）

功率密度公式：Pn/50/Tn/??r2＝P/Tn/0.

功率

w

1

2

3

4

5

6

7

8

12

脉宽

μs

能量密度

w/cm2

35,

64,

89,

,

.

,

,

,

,

Genius功率和能量密度示意图

但是，大家肯定要提出挑战，如果说Er铒激光的作用深度为0.～0.,可以认为是符合这个图谱的分析。但Nd钕激光拥有透射性，0.5mm深度，而且Nd吸收系数最高的黑色素也不是每列患者都有，即使有了，也未必堆积在黏膜表面

Genius天才的选择光纤头部的激活，让它吸附“黑色颗粒物”，约80～90%的功率密度集中在软组织表面。

Genius和二极管能量密度Vs作用示意图

黄色块表达了Genius的大概位置－消融作用

绿色是二极管激光－没有脉冲作用，属于弱激光，主要应用是生物效用；也可以利用热量积累原理，做软组织切割，但碳化现象非常严重

铒激光在此图谱上的表现不太确定：编者认为是在Vaporisation气化位置，因为水的物理特性，导致其激光消融效用的熔断

5

我们常规把能源分为一次能源和二次能源，比如：家里使用的煤气是一次能源，而电则是二次能源（其实是能量）。在牙科激光领域也应该引入这样的概念，帮助我们更好的理解激光的能量和临床激光效应：

Nd钕激光

Er铒激光

一次能量

直接作用

黑色素、血红蛋白吸光产能

产生杀菌、组织凝结

羟基磷灰石吸光产能

硬组织消融

二次能量1

间接作用

黑颗粒物激活－吸光产能

光纤头高能高温

软组织消融

水吸光产能

水温达oC时－水气化产生高压

导致组织细胞爆裂～细小颗粒分离，软组织蒸发分割

水吸光产能过程熔断终止

二次能量2

间接作用

－

水吸光气化

产生H?,浓度达4%～74%时，即爆炸（爆鸣声）

氢气爆炸产热：杀菌、止血

关于二次能量的计算公式、组织与功率密度的公式，以后再做详细讨论。

现在我们就来做一个总结：

Genius光纤在口腔软组织内辐射吸收作用示意图

紧贴光纤断裂面的黄色线：超高能量密度，10?w/cm2，软组织消融

绝对功率密度公式：Pn/50/Tn/??r2＝P/Tn/0.

（P是功率，T是脉冲时间）

真实功率密度=绝对功率密度X(1—透射率）

黑纸激活后，透射率约为10~20%(Genius专家意见综合）

编者建议使用绘画炭笔做为激活剂，最佳激活效果

中间部分的橘红色块：透射的光子在组织中被弥散分布的血红蛋白吸收，是应该按立体功率密度计算，根据等效原理，

可以推测，此处的功率密度约为黄色线的0.1%～1%，由于组织内部，“冷却水”不能达到－光量转化的热量不传导消散，所以，其效用可以部分积累，其作用是凝结（coagulation)

凝结带来的组织作用：止血、止痛、术后愈合快

最远端的粉红色块：透射的光子被黑色素吸收，如产黑色素G-杆菌等牙周致菌，杀菌。其表达不在此软组织效用和功率图内，根据阿姆斯特丹和瑞典的临床和实验室检查，15秒扫刷牙周内，细菌失活！根据等效原理推测，

其效应可能包括了：分解、消融、蒸发、凝结、光动力等等杀灭方式，

具体条件包括：细菌含黑色素浓度、组织的血液循环密度、细菌的埋伏深度等等

导致能量密度的不同、吸收介质浓度不同、光子辐射半衰不同，具体可参加前述的计算公式

临床经验：功率设定为4～6w

以下牙周治疗，即不需要激活产生“黄色”超高温，

清扫菌斑biofilmreduction

组织清创tissuedecontamination,

止痛painrelief

止血homeostasis

临床经验：功率设定为1～3瓦

另外，水冷却在其中也有重要意义：比如，软组织切割，可以把水量降到最低，这样可以合理借助于热能的积累－更高效率的切割！

牙科激光还有其他很多公式，需要我们去探索发现；同时也需要我们去做一些实验，做一些推理，去获得相关的系数、常数！希望我们慢慢来完善这个数学公式模型，一起更好的使用牙科激光！

Genius水冷激光是来自丹麦的牙周微创手术神器－全球专利的水气冷却Nd-YAG钕激光。主要特点：15秒钟透射杀灭一个牙周袋美的细菌微生物；无味、无焚化碳黑的软组织消融切割；组织吸收大量光子产生生物刺激效应下，带来神奇的牙周再生！临床用于：牙周再生术、种植体周围炎、粉红美学微整形；临床优势：无痛、无血、愈合快！

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