本文原载于《中华口腔医学杂志》年第48卷增刊1

目的通过有限元法分析根管治疗后牙齿直接粘接修复的应力分布，为临床选择修复方法提供理论依据。方法利用微型cT扫描信息，建立因正畸治疗拔除的年轻男性上颌第二前磨牙三维有限元模型，模拟根管治疗后远中验面缺损的4种不同直接粘接修复方法(G3：单纯粘接修复；G4：腭尖覆盖修复；G5：全验面覆盖修复；G6：远中验面覆盖)，以完整牙(G1)和缺损未修复牙(G2)作为对照。在两牙尖斜面上加载N的轴向载荷，分析各组修复后牙齿的应力分布情况及安全因子的大小。结果G1～G6组总体拉应力峰值依次为、、、56、62和95MPa；G3～G6组修复体安全因子依次为5．46、1．38、1．43及1．73，粘接层安全因子依次为0．33、0．52、5．16及2．1l。结论综合牙齿应力分布和安全因子因素，全冶面或保留一侧完整边缘嵴的拾面覆盖修复方式优于单纯粘接修复和腭尖覆盖的修复方式。

根管治疗后牙齿容易折裂，主要由于牙体组织大量缺损造成牙齿完整性丧失，牙齿抗折强度下降。随着粘接修复材料的发展，有学者提出牙尖覆盖的树脂粘接修复可以在一定情况下作为全冠修复的替代治疗方案，以期在最大限度降低牙齿劈裂的风险和最大程度保留健康牙体组织之间找到一个平衡。

牙齿抗力的研究方法包括静载破坏性实验、电阻应变测量、经典光弹性法、激光全息光弹法、全息干涉法和有限元分析法等，其中有限元法已广泛应用于研究牙齿抗力的改变。但有限元法建模方法的不足降低了该手段的可信度。近十余年来，随着高分辨率微型cT的出现，研究者可以得到牙齿的内部结构，以此重建结构精细的三维有限元模型，提高了有限元法分析结果的可信度，有限元法已运用于洞形设计、修复方式、充填材料及聚合收缩等临床问题的研究中.

关于根管治疗后牙体缺损修复的三维有限元研究，已有一些集中在近远中邻拾面(mesialocclusaldistal，MOD)缺损的研究，对于在临床工作中更为常见的近中邻验面(mesialocclusal，MO)或远中邻猞面(distalocclusal，DO)缺损的相关研究较少。有研究表明，MOD缺损的结果不能简单外推到MO或DO缺损。本项研究利用微型CT扫描得到的数据，采用逆向建模技术建立上颌前磨牙的精细三维有限元模型，分析不同方式修复根管治疗后DO缺损的上颌前磨牙应力分布情况，以期为临床提供参考。

1．建立上颌前磨牙三维有限元模型：选取北京大学口腔医学院·医院口腔颌面外科1周内因正畸拔除的年轻男性上颌第二前磨牙，患者均知情同意。牙齿无明显磨耗，大小及形态正常。采用微型CT(micro—CTeXploreLocusSP，GE，USA)进行扫描：电压80kV，电流μA，曝光时间ms，有效像素尺寸46μm，层厚93μm。获取牙齿横断面图像张。

用Mimics软件(v10．01，Materialise，Belgium)分别提取牙釉质、牙本质和牙髓系统，拟合面网格三维模型，用GeomagicStudio(v9．9，Geomagic，USA)进行优化处理，得到精细面网格三维模型。通过三维建模软件CATIA(V5R20，Dassauh，France)将封闭的曲面模型实体化，得到三维实体模型，然后在ANSYSWorkbench(v12．1，ANSYS，USA)中生成体网格。最终的三维模型包括牙釉质、牙本质、牙髓腔、牙周膜和牙槽骨5个部分。

牙槽骨近远中面及底面固定约束，即3个面中各点在x、Y、z轴3个方向的位移为0，其余面为自由边界。模拟沿牙体长轴方向在拾面通过一直径8mm球体垂直加载N静力，加载部位为两牙尖斜面。

2．三维有限元模型的可靠性检验：

选取4颗参数接近标准、1周内因正畸拔除的年轻男性上颌第二前磨牙(取自北京大学口腔医学院·医院口腔颌面外科)，患者均知情同意。制作模型，固定于万能试验机(，Instron，USA)，在牙齿颊侧牙冠中央处连接电阻应变测量仪(BZY型，北京航空航天大学)，使用直径8mm球形不锈钢加载头加载N的轴向力，加载速度为0．5mm／min。记录牙冠颊侧中央的应变平均值，应变值以伸长为正，缩短为负。

在有限元分析中选取模型颊侧中央与应变片大小相近的区域，提取该区域所有节点沿Y轴方向(牙体长轴方向)的应变值，重复测定取平均值。采用SPSS16．0统计软件对以上两种方法得到的数据进行独立样本t检验，验证建立的模型的可靠性，检验水准为双侧仅=0．05。

3．根管治疗后上颌前磨牙不同直接粘接修复方式的三维有限元分析：

通过CATIA分别制作以下6组模型(图1～7)，6组模型的制作方法同文献，DO颊舌径为4mm，龈壁位于釉质牙骨质界上方1mm。将根管口下方1mm赋值为牙胶尖，剩余1mm赋值为玻璃离子，以模拟根管充填。窝洞的点线角均采用半径为0．5mm的小弧形相接。将各组织、材料假设为各向同性的线性弹性材料，材料赋值见表1。各解剖结构之间假设为固定接触，粘接界面假设为固定接触，忽略树脂聚合收缩产生的收缩应力。

在牙体组织、粘接层、修复体交界处两牙尖斜面上2mm×2mm的区域面加载压力，相当于N的轴向力。计算各组最大拉应力值、修复体拉应力值和粘接面剪切应力值，并根据公式计算修复体和粘接层的安全因子：安全因子=材料极限拉伸或剪切强度÷最大拉应力或剪切应力。根据文献[17．18]，树脂拉伸强度极限取77．0MPa，粘接系统剪切强度极限取15．9MPa。

1．三维有限元模型的可靠性验证：电阻应变法与有限元法测量的牙冠颊侧中央沿牙体长轴方向的应变值，平均值分别为(-．38±33．86)με和(-．±6．07)με(n=4)，两种方法的测量值差异无统计学意义(P=0．)。

2．不同直接粘接修复方式的应力比较：各组最大拉应力值、修复体拉应力值和粘接层剪切应力值及安全因子见图8～13及表2。G1组(完整牙)整体拉应力峰值为MPa，与G1组相比G2组(根管治疗牙负载后)的拉应力明显增加，为MPa，应力集中在剩余边缘嵴和洞底龈壁边缘处(图9)。G3组(直接粘接修复缺损后)，牙齿负载后拉应力下降至MPa，应力集中于剩余牙体组织窝沟处(图10)，粘接层出现应力集中。覆盖牙尖或拾面修复缺损后(G4-G6组)，牙齿负载后拉应力明显下降，分别为56、62和95MPa，接近或低于完整牙。G4和G5组应力集中于修复体窝沟处(图11，12)，G4组粘接层安全因子(0．52)低于G5组(5．16)。G6组边缘嵴承受了大部分应力(图13)，粘接层安全因子相对较高，为2．11。各组龈颊线角和龈舌线角处均未见应力集中。

有限元法自从年引入口腔医学领域后得到了广泛的认同和发展，但具体的建模方法间存在较大差异。微型CT于1年首次应用于有限元建模，能提供高质量的数据信息，很好地区分牙釉质与牙本质，使模型的真实性和精确性得到最大程度的保证。本项实验采用微型cT扫描资料，通过一系列逆向工程软件得到了内部结构精细的有限元模型。在模型中“挖除”部分牙体组织制作DO洞形，通过对模型不同部位进行赋值，模拟根管治疗后上颌第二前磨牙的冠部缺损。本项研究还采用离体牙电阻应变测量法，对建立的有限元模型进行可靠性评估。两种方法测量的结果较一致，说明本项研究建立的有限元模型是可靠的。由于有限元分析是建立在各种近似假设的基础上，而牙齿存在个体差异，因此本项研究结果显示有限元法测量应变值的离散度较小，而离体牙电阻法测量应变值的离散度较大。

牙齿结构的完整性对维持牙齿抗力至关重要，牙冠缺损程度和修复方式及根管预备和根充方式均对根管治疗后牙齿的抗力有重要影响，本项研究主要探讨了修复方式对牙齿抗力的影响，结果显示根管治疗后上颌前磨牙DO缺损未修复时，牙齿负载后最大拉应力显著高于完整牙，牙齿折裂风险增大，应力主要集中在剩余边缘嵴和洞底龈缘。Shahrbaf等报道MOD缺损后应力集中于龈轴线角处，表明DO缺损剩余的一侧完整边缘嵴改变了牙齿内部的应力分布模式。Magne和Oganesyan的研究表明，前磨牙加载轴向载荷时DO缺损牙尖宽度改变最大可达．4μm，而MO缺损牙尖宽度改变为5．0μm，进一步说明保留边缘嵴的完整性对提高牙齿抗力具有意义。本项研究中，当对根管治疗牙DO缺损进行不同方式的直接粘接修复后，负载后最大拉应力均有降低，主要是因为修复体承担了一部分应力，减缓了剩余牙体组织的应力集中，因此能不同程度恢复牙齿的抗力旧引。用复合树脂进行直接粘接修复时，不同类型修复体的安全因子均大于1，表明复合树脂材料用于牙体缺损修复是适宜的。

本项研究结果还显示随着直接粘接修复方式不同，牙齿负载后的拉应力大小也不同，其中腭尖覆盖和全拾面或保留一侧完整边缘嵴的拾面覆盖修复方式能使牙齿负载后的拉应力接近或低于完整牙。在3种牙尖覆盖修复方式中，全验面或保留一侧完整边缘嵴的拾面覆盖修复方式，其粘接界面和修复体安全因子均大于腭尖覆盖修复方式，因此能更好地恢复牙齿的抗力，结果与前期离体牙实验结果一致。值得注意的是，对于全验面覆盖修复方式，修复体安全因子低于粘接界面，牙齿负载应力集中在修复体窝沟处，因此使用极限拉伸强度更高的修复材料以及降低牙尖斜度，有可能进一步恢复牙齿的抗力。对于保留一侧完整边缘嵴的颌面覆盖修复方式，其粘接界面安全因子低于拾面覆盖修复方式，所以修复体腭侧粘接界面有可能成为折裂原点，可以考虑使用粘接强度更高的粘接系统。

对于根管治疗后上颌前磨牙DO缺损，综合牙齿应力分布和安全因子因素，全猞面或保留一侧完整边缘嵴的拾面覆盖修复方式优于单纯粘接修复和腭尖覆盖的修复方式。

(收稿日期：-04-09)

(本文编辑：孔繁军)

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